题目

已知椭圆：的离心率为，且过点（，）．   (1) 求椭圆的方程；     (2) 若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值； (3) 在（2）的条件下，求面积的最大值． 答案：解：（1）                        ……… 3分   （2） 设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.    由，得……………5分 △＞0，且                    …………6分 有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)      ＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0  ……8分    代入，得，原点到直线AB的下列图形：①线段；②等边三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤长方形；⑥圆。其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （填序号）