题目

如图，已知点 E 在四边形 ABCD 的边 AB 上，设 ， ， ． (1)试用向量 、 、 表示向量 ， ． (2)在图中求作： ．（不要求写出作法，只需写出结论即可） 答案：(1) ，(2)见解析 【解析】 【分析】 （ 1）由 ， ， ，直接利用三角形法则求解，即可求得答案； （ 2）由三角形法则可得： ，继而可求得答案． (1)解： ∵ ， ， ， ∴ ； ． 故答案为： ； ； (2)解： ， 如图： 即为所求． 【点睛】 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用12．如图，AC=2ED，AC∥平面EDB，AC⊥平面BCD，平面ACDE⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC∥ED；（Ⅱ）求证：DC⊥BC；（Ⅲ）当BC=CD=DE=1时，求二面角A-BE-D的余弦值；（Ⅳ）在棱AB上是否存在点P满足EP∥平面BDC；（Ⅴ）设$\frac{CD}{CE}$=k，是否存在k满足平面ABE⊥平面CBE？若存在求出k值，若不存在说明理由．