题目

已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x （1）若函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴，求a的值； （2）若a＞0，讨论函数g（x）的单调性； （3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：． 答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出； （2）通过求导得到g′（x），通过对a分类讨论即可得出其单调性； （3）利用斜率计算公式，令h（x）=x﹣x1lnx+x1lnx1﹣x1，及令m（x）=x﹣x2lnx+x2lnx2﹣x2，通过求导得到其单调性即可证给你一架天平(配有砝码盒)，一把直尺，一支圆铅笔，如何测出一卷细铜丝的长度，写出实验步骤和表达式．