题目

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB； （2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长． 答案：【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△AQP∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论． （I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长； （II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所如图所示，置于水平桌面上的桶内装有某种液体．液体的体积为20L，液体的深为0.4m，若桶重为10N、底面积为400cm2，桶底受到液体的压强为4.0×103Pa．求：（1）液体的密度；（2）液体对容器底的压力；（3）这个装着液体的桶子对桌面的压强．（g取10N/kg，桶的厚度不计）