题目

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=0，对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，求实数a的取值范围 答案：解：（1）对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立， 故f（x）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2， 函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数）， 满足f（0）=1，f（1）=0，0  ∴，解得：； 故f（x）=﹣x2﹣x+1； （2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2， 若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调， 得，a﹣1＜﹣2＜3．d和a互相垂直；a和c互相平行．