题目

 设函数． （Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，求证：． 答案：解：（Ⅰ）∵ ∴  …………………………………………2分 又在点处的切线为，    …………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 当时，在 上恒成立 在上是单调减函数   ……………………………6分 当时，令解得： 当变化时，随的变化情况情况如下表： —    0  + ↘ ↗ 由表可知17．小明和小俊在同一所学校学习，小明的家离学校3千米，小俊的家离学校5千米，小明和小俊的家相距2千米或8千米．