题目

如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD＝∠APC. (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径是4，AP＝4，求图中阴影部分的面积． 答案：(1)证明：连接OP，∵OD＝OP，∴∠OPD＝∠ODP. ∵∠APC＝∠AOD，∴∠OPD＋∠APC＝∠ODP＋∠AOD. 又∵PD⊥BE，∴∠ODP＋∠AOD＝90°. ∴∠OPD＋∠APC＝90°，即∠APO＝90°. ∴AP是⊙O的切线． (2)在Rt△APO中，∵AP＝4，PO＝4， ∴AO＝＝8. ∴PO＝AO.∴∠A＝30°. ∴∠POA＝60°. 又∵PD⊥BE，∴∠OPC＝30°且PC＝CD，∠POD＝120°. ∴OC＝P（2011?隆化县模拟）2004年二月有29天．正确正确．