题目

已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）设直线与轨迹交于两点，为坐标原点，若的重心恰好在圆上，求的取值范围. 答案：.解：（Ⅰ）如图， ……2分 故点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆 所以椭圆的方程为 ．……4分 （Ⅱ）设点 方程联立 得，   ，……6分 所以的重心的坐标为    整理得： ①……8分   依题意 得  ② 由①、②易得   设，则……10分 ，当且仅当取等号 所以实数的取值范围是 . ……12分这种作物应该是（　　） A、黄麻B、橡胶C、小麦D、稻米