题目

设函数，其中． （1）讨论的单调性； （2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系并给出证明． 答案：解：（1）的定义域为， ． 当时，则，所以在上单调递增． 当时，则由得，（舍去）． 当时，，当时，． 所以在上单调递增，在上单调递减． 综上所述，当时，在上单调递增． 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2）由（1）知，当时，存在极值． ． 由题设得． 又， 所以 ． 设，则，则． 令，6．第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行．跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则（　　）A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置相同，但速度方向不同C．运动员落到雪坡时的速度大小是$\frac{v_0}{cosθ}$D．运动员在空中经历的时间是$\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$