题目

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 答案：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中， ， ∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE； （2）由（1）知，△ABP≌△CBP， ∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E， ∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E， 即∠CPF=—Are you ready for the trip？—Yes．I________most of the things except the camera．A．packedB．am packingC．had packedD．have packed