题目

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x． （1）求证：△PFA∽△ABE； （2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值． 答案：1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，且∠ABE=90°，∴∠PAF=∠AEB， 又∵PF⊥AE，∴∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE； （2）解：①当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，则有PE∥AB。∴四边形ABEP为矩形， ∴PA=EB=2，即x=2． ②当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时， ∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF，∴PE=PA。 ∵PF⊥AE，∴点F世界上最大最深岛屿最多的大洋是A.北冰洋B.印度洋C.大西洋D.太平洋