题目

已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同． （Ⅰ）试求c-a的值； （Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）∵f（x）=2ax2+bx+c，f（1）=2a+b+c，∴f′（x）=4ax+b，f′（1）=4a+b， 又g（x）=x2+alnx，g（1）=1，∴g′（x）=2x+，g′（1）=2+a，∴，得， 故c-a=-1； （Ⅱ）∵f（x）≤g（x）+a+1恒成立，∴（2a-1）x2+（2-3a）x-alnx-2≤0对x∈（0，+∞）恒成立， 令h（x）=（2a-1）x2+（2-3a）x-alnx-2，（a＜0）， 则h′（x）=下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（   ） A．有些人把娱乐当职业，焚膏继晷，夜以继日，昏天黑地，既荒废了事业，又累坏了身体，实在是得不偿失的事情。B．今年初，应《汽车生活》杂志蓝主编的约请，我每月为他们杂志写一篇关于交通文明的小短篇，虽说都属管窥蠡测之作，几个月下来也有万言之多。C．学问从实地上用功，议论自然确有根据；若浮光掠影，中无成见，自然随波逐流，无所适从。D．张老一生，皓首穷经，甘坐冷板凳，长期从事中国古典哲学、民俗学和宗教学的教学和研究，成绩斐然，令人敬佩。