题目

函数f (x)的定义域为R，且对任意的，有f (a+b) = f (a)+f (b)－1, 且x >0时， f (x)> 1. （1）判断f (x)的单调性，并证明结论； （2）设F(x)=1- f (x)，试证：F(x)在R上是奇函数； （3）已知对恒成立，求实数的取值范围. 答案：解：（1）令任意的>，则>0 因为x >0时f (x)> 1 所以f)>1 因为f (a+b) = f (a)+f (b)－1 所以f) = f)          = f)+ f) －1          > f) 所以函数f (x)在R上单调递增 (2) 证：因为f (a+b) = f (a)+f (b)－1    令a=b=0，则f(0+0)=f(0)+ f(0) －1    所以f(0)=1 令a=x，b=－x 所以f(x－x) = f(x)+f(－x) －1 所以f(－x) = 下列大洲中，地跨寒、温、热三带的是（ ）A、欧洲 B、北美洲C、南美洲 D、非洲