题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题：①AB•BC＞0，则△ABC为钝角三角形．②若b=2csinB，则C=45°．③若a2=b2+c2-bc，则A=60°．④若已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足PA+PB+PC=0，设|AP||PE|=λ，则λ=2，其中正确命题的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4 答案：对于①，∵AB•BC＞0所以两个向量的夹角为锐角，又两个向量的夹角为三角形的内角B的补角，所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①对对于②，由正弦定理得sinB=2sinCsinB，所以sinC=22，所以C=45°或135°，故②错对于③，由三角形中的余弦定理，得b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc即cosA=12则A=60°，故③对对于④，∵P关于欧洲西部旅游景点的说法，正确的是（　　）A．英国的峡湾风光引人入胜B．伦敦的艾菲尔铁塔令人景仰C．南部地中海沿岸国家的海滨沙滩优美宜人D．芬兰的花卉尤其是郁金香闻名世界