题目

如图，在边长为2 的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE ， AE ． （1） 直接写出DE的长为． （2） F为边CD上的一点，连接AF ， 交DE于点G ， 连接EF ， 若AF⊥EF ． ①求证：△AGE∽△DGF ． ②求DF的长． 答案：【1】3 解：①∵AF⊥EF，∠CDE=30°，∠C=60° ∴∠AFE=90°，∠DEC=90° ∴∠ADE=∠AFE=90° ∵∠AGD＝∠EGF ∴∠DAG＝∠FEG ∵∠DAG＝∠FEG，∠AGD＝∠EGF， ∴△AGD∽△EGF， ∴ AGEG=DGFG ， ∴ AGDG=EGFG ， ∵∠AGE＝∠DGF， ∴△AGE∽△DGF， ②作EH⊥CD于H． ∵△AGE∽△DGF， ∴∠EAG＝∠GDF＝30°， ∵∠GFE＝∠ADG＝90°， ∴E在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，要使∠B=90°，则AC的长应为________．