题目

如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线上一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB． （1） 过点F作FH⊥BE于点H，证明： = ； （2） 猜想：BE、AE、EF之间的数量关系，并证明你的结论； （3） 若DG=2，求AE值． 答案：证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵FH⊥BE，∴∠A=∠BHF=90°，∴△ABE∽△HFB，∴ AEBH = BEBF BE2=2AE•EF，证明如下：∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，∵FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的中线，∴BH= 12 BE，由（1）得， AEBH=BEBF ，∴ AE12BE=BEBF∴BE2=2AE•BF；∵BF=EF，∴BE2=2AE•EF 解：∵DG═2，∴正方形ABCD的边中国近代史上第一个不平等条约是A．《尼不楚条约》B．《南京条约》C．《天津条约》D．《马关条约》