题目

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E （1） 求证：AB·AF=CB·CD （2） 已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm(x> 0)，四边形BCDP的面积为ycm2①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。 答案：证明： ∵∠DAB=90° ∴∠DAF+∠BAC=90° ∵DF⊥AC ∴∠DFA=90°，∠DAF+∠ADF=90° ∴∠BAC=∠ADF， ∵∠DFA=∠ACB=90° ∴△DFA∽△ACB ∴AFCB=ADAB， ∴ AB·AF=CB·AD， ∵ AD=CD， ∴ AB·AF=CB·CD ； 解：①∵ AB=15，BC=9，∠ACB=90°， ∴AC=AB2-BC2=152-92=12， ∵ AD=CD， DE⊥AC， ∴AF=CF=6， ∴y=12·（x+9）·6=3x+27； ②∵BC=9，△PBC的周长=PB+P方程（x+1）（x-3）=5的解是A.3，-3B.-1，3C.4，-2D.-4，2