题目

已知集合 中的元素都是正整数，且 ，集合 具有性质 ：对任意的 ，且 ，都有 . （1） 判断集合 是否具有性质 ； （2） 求证： ； （3） 求集合 中元素个数的最大值，并说明理由. 答案：解： |1−2|≥1×225 ， |1−3|≥1×325 ， |1−4|≥1×425 ， |2−3|≥2×325 ， |2−4|≥2×425 ， |3−4|≥3×425 ， 因为由上述式子可知集合 {1,2,3,4} 满足 |x−y|≥xy25 ， 所以集合 {1,2,3,4} 具有性质 M 证明：由题意可得 |ai−ai+1|≥aiai+125(i=1,2,3,⋯,n−1) 且 a1<a2<⋅⋅⋅<an ，则 ai+1−ai≥aiai+125 ，即 1ai−1ai+1≥125 已知数列{an}为等差数列，且 a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（ ）A．2B．1C．D．