题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知 （1） 求tan（α+β）的值； （2） 求2α+β的值． 答案：解：由已知得： {#mathml#}cosα=55，cosβ=7210{#/mathml#} ． {#mathml#}sinα=255，sinβ=210{#/mathml#} ． ∴ {#mathml#}tanα=2，tanβ=17{#/mathml#} ．∴ {#mathml#}tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=2+171−2×17=3{#/mathml#} 解：∵tan2α= {#mathml#}2tanα1−tan2α=41−4=−43{#/mathml#} ， ∴tan（2α+β）= {#mathml#}tan2α+tanβ1−tan2αtanβ{#/mathml#} = {#mathml#}19．已知点P（1，0）在圆x2+y2-4x+2y+5k=0的外部，则k的取值范围是（$\frac{3}{5}$，1）．