题目

如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，，.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥的体积. 答案：【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】（I）由，为的中点，得， 进而得出，又由等腰三角形的性质和面面垂直的性质，证得，再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定，即可证得平面平面. （II）由（I）连接，利用等体积法，即可求解.（I）因为，为的中点，，，四边形为平行四边形.因为，.因为，.若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍为2013，则增加的这个数是________．