题目

已知.（1）当时，若函数在处的切线与函数相切，求实数的值；（2）当时，记.证明：当时，存在，使得. 答案：【答案】(1) .(2)见解析.【解析】分析：第一问将代入解析式，之后对函数求导，从而可以求得，结合，利用点斜式写出切线的方程，之后再结合直线与抛物线相切的有关特征求得参数b的值；第二问结合题中的条件，转化函数解析式，利用导数研究函数的性质，向最值靠拢即可证得结果.详解：（Ⅰ）解（2011?福安市）圆柱的高不变，底面半径扩大3倍．则体积扩大（　　）倍．A．9B．3C．27