题目

设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值. 答案：【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】解：(1)方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(1＋)·(x－x0)，即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．令x＝0得，y＝－，从而得切线与直线 (1) 一种游标卡尺，它的游标尺有20个等分度，总长度为19 mm.现用它测量某工件宽度，示数如图甲所示，其读数为________cm.乙图中螺旋测微器读数为________mm. (2) 某同学利用如图丙所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒定律．在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与钩码相连． ① 实验时要调整气垫导轨水平．不挂钩码和细线，接通气源，如果滑块________，则表示气垫导轨调整至水平状态． ② 不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．实施下列措施能够让导轨水平的是___         _____ A．调节P使轨道左端升高一些 B．调节Q使轨道右端降低一些 C．遮光条的宽度应适当大一些 D．滑块的质量增大一些 E．气源的供气量增大一些 ③ 实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m.由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则系统机械能守恒成立的表达式是__________________．