题目

已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标． 答案：解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），则 y02=4x0 ，所以，点P到直线l的距离 d=|x0−y0+2|2=|y024−y0+2|2=|(y0−2)2+4|42≥22 ．当且仅当y0=2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）．（Ⅱ）设点A的坐标为 (y124，y1) ，显然y1≠2．当y1=﹣2时，A点坐标为（1，﹣2），直线AP的方程为x=1；可得B（ 94 ，3），直线AB：y=4x﹣6；当y 直接写出得数．13-19= 7.32-6.2= 17+18= 57-56+27= 0.58÷5.8= 34-12= 18-19= 0.8×12.5= 1115-35= 0.4×4.5=