题目

如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若PA=6，求PB的长． 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）PB=．【解析】（1）如图，连接DE，OA，根据垂径定理证明OA⊥BF即可；（2）如图，作OH⊥PA于H，只要证明△AOH∽△PAB，可得，即可解决问题．（1）如图，连接DE，OA，∵PD是直径，∴∠DEP=90°，∵PB⊥FB，∴∠DEP=∠FBP，∴DE∥BF，∵，∴OA⊥DE，∴OA⊥BF，∴直线l是⊙O的切线；孝文帝迁都洛阳的原因有（      ） ①平城保守势力强大，民族隔阂深      ②平城经济落后，交通不便    ③平城经常受到北方强敌柔然的骚扰    ④洛阳是中原地区的政治经济文化中心 A．①②③④       B．①②③      C．①②④      D．②③④