题目

如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上.将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1 ， 然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1. （1） 在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C1； （2） 计算线段A1C1在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积. 答案：解：如图，△A1B1C1和△A2B2C1为所作； 解：由图可知，A1C1=A2C1=22+22=22 ∴线段A1C1在变换到A2C的过程中扫过区域的面积为：90×π×(22)2360=2π如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动 ），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．