题目

如图，边长为正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上.在轴上线段（Q在A的右边），P从A出发，以每秒1个单位的速度向O运动，当点P到达点O时停止运动，运动时间为.连接PB，过P作PB的垂线，过Q作轴的垂线，两垂线相交于点D.连接BD交轴于点E，连接PD交轴于点F，连接PE.（1）求∠PBD的度数.（2）设△POE的周长为，探索与的函数关系式，并写出的取值范围.（3）令，当△PBE为等腰三角形时，求△EFD的面积.若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是（ ）A． B． C． D．