2019宁夏九年级上学期人教版初中数学期中考试

若（m﹣2）x^|m|+mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．m=±2               B．m=2                     C．m=﹣2               D．m≠±2     

一元二次方程x（x﹣2）=x的根是（　　）

A．0                        B．2                          C．3或0                D．0或﹣3     

抛物线y=（x﹣2）²+3的对称轴及顶点坐标是（　　）

A．直线x=﹣3，顶点坐标为（﹣2，﹣3）   

B．直线x=3，顶点坐标为（2，3） 

C．直线x=2，顶点坐标为（2，3） 

D．直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3）

下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．          B．          C．        D． 

若二次函数y=ax²﹣2ax﹣1，当x分别取x₁、x₂两个不同的值时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为（　　）

A．1                        B．﹣1                      C．2                        D．﹣2     

关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（　　）

A．有两不相等实数根                             B．有两相等实数根   

C．无实数根                                             D．不能确定 

点M（﹣3，y₁），N（﹣2，y₂）是抛物线 y=﹣（x+1）²+3上的两点，则下列大小关系正确的是（　　）

A．y₁＜y₂＜3          B．3＜y₁＜y₂            C．y₂＜y₁＜3          D．3＜y₂＜y₁  

有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（　　）

A．2.76米              B．6.76米                C．6米                   D．7米    

把一元二次方程3x²+2=5x化成一般形式是　   　．

如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=　   　度．

抛物线y=﹣x²﹣2x+1，其图象的开口　   　，当x=　   　时，y有最　   　值是　   　．

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图示，下列结论：

（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b²﹣4ac＞0； （4）a﹣b+c＜0，

（5）2a+b＜0； （6）abc＞0；其中正确的是　   　；（填写序号）

将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为　   　．

如图，正三角形ABC要绕中心点O旋转到图中所在的位置，则应旋转　   　度．

某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：　   　

在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是　   　．

（x+1）²﹣9=0．      

x²﹣4x+1=0（用配方法）

因式分解5x（x+1）=2（x+1）；   

公式法x²﹣3x﹣1=0．

淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？

关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠EBC=30°，求∠EFD的度数．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC各顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）

（1）画出△ABC关于x轴的对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C，请在网格中画出△A₂B₂C，并直接写出线段A₂C₁的长．

已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：

（1）关于x的一元二次方程﹣x²+bx+c=0的解为　   　；

（2）求此抛物线的解析式；

（3）当x为值时，y＜0；

（4）若直线y=k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．

如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

如图，已知矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=4，另外两个顶点C，D落在抛物线y=﹣x²+2x上，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连结直线OC交抛物线的对称轴于点F．

（1）求抛物线的对称轴和直线OC的函数表达式．

（2）将△OEF绕点O旋转得到△OE′F′，当点F′恰好落在直线AD上时，求点E′的坐标．

许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表：

（1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

（2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？

（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量．