题目

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长． 答案：【答案】（1）见解析（2）10【解析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知条件可知,根据两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求出BG的长.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC, ∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，又∵下面是小明对多项式进行因式分解的过程．解：设．原式＝     （第一步） ＝                     （第二步）＝                       （第三步）＝               （第四步）回答下列问题：（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的     ．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）小明因式分解的结果是否彻底？答：     （填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果     ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．