题目

已知．（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：（2）时，求证：． 答案：【答案】（1） 单调递增区间为，单调递减区间为； （2）见解析.【解析】（1）由题意，求得函数的导数，由是函数的极值点，解得，又由，进而得到函数的单调区间；（2）由（1），进而得到函数的单调性和最小值，令，利用导数求得在上的单调性，即可作出证明.（1）由题意，函数的定义域为，又由11．随着科技的进步，合理利用资源、保护环境成为当今社会关注的焦点．甲胺铅碘（CH3NH3PbI3）用作全固态钙钛矿敏化太阳能电池的敏化剂，可由CH3NH2、PbI2及HI为原料合成，回答下列问题：（1）制取甲胺的反应为CH3OH（g）+NH3（g）?CH3NH2（g）+H2O（g）△H．已知该反应中相关化学键的键能数据如下：共价键C-OH-ON-HC-N键能/kJ•mol-1351463393293则该反应的△H=-12kJ•mol-1（2）上述反应中所需甲醇工业上利用水煤气合成，反应为CO（g）+2H2（g）?CH3OH（g）△H＜0．在一定条件下，将l mol CO和2mol H2通入密闭容器中进行反应，当改变某一外界条件（温度或压强）时，CH3OH的体积分数φ（CH3OH）变化趋势如图所示：①平衡时，M点CH3OH的体积分数为10%，则CO的转化率为25%．②X轴上a点的数值比b点小（填“大”或“小”）．某同学认为上图中Y轴表示温度，你认为他判断的理由是随着Y值的增加，CH3OH的体积分数φ（CH3OH）减小，平衡逆向移动，故Y表示温度．（3）实验室可由四氧化三铅和氢碘酸反应制备难溶的PbI2，则每生成3mol PbI2的反应中，转移电子的物质的量为2mol（4）常温下，PbI2饱和溶液（呈黄色）中c（Pb2+）=1.0×10-3 mol•L-1，则Ksp（PbI2）=4×10-9；已知Ksp（PbCl2）=1.6×10-5，则转化反应PbCl2（s）+2I-（aq）?PbI2（s）+2Cl-（aq）的平衡常数K=4000（5）分解HI曲线和液相法制备HI反应曲线分别如图1和图2所示：①反应H2（g）+I2（g）?2HI（g） 的△H小于（填大于或小于）0．②将二氧化硫通入碘水中会发生反应：SO2+I2+2H2O?3H++HSO4+2I-，I2+I-?I3-，图2中曲线a、b分别代表的微粒是H+、I3-（填微粒符号）；由图2 知要提高碘的还原率，除控制温度外，还可以采取的措施是减小$\frac{n（{I}_{2}）}{n（S{O}_{2}）}$的投料比．