题目

如图，、、分别是各边的中点，连接、、．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形为菱形，请从①；②平分；③，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明． 答案：【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析【解析】（1）先证明，根据平行的传递性证明，即可证明四边形为平行四边形．（2）选②平分，先证明，由四边形是平行四边形，得出，即可证明平行四边形是菱形．选③，由且，得出，即可证明平行四边形是菱形．（1）证明：已知、是、中点∴又∵、是5．如图①，在矩形 ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为$\frac{10}{3}$或$\frac{46}{3}$；（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．