题目

如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 答案：【答案】（1）6m；（2）（2﹣7）m【解析】（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N．由题意：tan∠DAB==2，设AM=x，则DM=2x，在Rt△BCN中，求出BN，构建方程即可解决问题；（2）作FH⊥AB于H．设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y-y=3+y，BH=14+2y-（3+y）=11+y，由△EFH∽△FBH，可得，即，求出y即可；（1）作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N．由题意：tan∠DAB45×87×55×87=（45+55）×87 ．（判断对错）