题目

已知椭圆：的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围． 答案：【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（II）设直线的方程为，代入椭圆方程，写出判别式和韦达定理，由坐标原点在以为直径的圆内得，利用向量的坐标运算代入化简，由此解得的取值范围.解：（Ⅰ）由题（2015秋•故城县校级月考）2015年6月14日，我国海军第十九批护航编队在结束对亚欧3过的访问后，途径苏伊士运河返航．该船上的海军在查看地图时，发现苏伊士运河沟通了（　　）A．红海和黑海B．红海和地中海C．里海和地中海D．黑海和里海