题目

如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的长． 答案：【答案】（1）见解析（2）AD= +2；AB= 2+2．【解析】试题分析：（1）由折叠的性质及矩形的性质可知AE=AD=EG，BC=CH，再根据四边形ABCD是矩形，可得AD=BC，等量代换即可证明EG=CH；（2）由折叠的性质可知∠ADE=45°，∠FGE=∠A=90°，AF=，那么DG=，利用勾股定理求出DF=2，于是可得AD=AF+DF=+2；再利用AAS证明△AEF≌△BC如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=（    ） A．55°           B．65°           C．45°            D．35°