题目

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由． 答案：【答案】（I）+=1，T（1，）； （Ⅱ）见解析. 【解析】（I）由椭圆的离心率为得到 b2=a2，根据直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T得到△=0，解得a2=4，b2=3，即得椭圆的方程. （Ⅱ）先计算出|PT|2=t2，|PA|==|﹣x1|，|PB|=|﹣x2|，再计算=为定值．（I）由椭圆的离心率e===，则b2=a2，则，消去x，整理得：y2﹣16y+1在△ABC中,(a+b+c)(b+c-a)=3bc且sinA=2sinBcosC.试判断△ABC的形状.