高中数学2020年年末周练知识点——统计训练题（一）【含详解】

某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（   ）

A．5                           B．6                           C．7                           D．8

甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（   ）

A．，乙比甲成绩稳定

B．，甲比乙成绩稳定

C．，乙比甲成绩稳定

D．，甲比乙成绩稳定

从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:

根据上表可得回归直线方程=0.56x+,据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为(　　)

A．70.09 kg                                                 B．70.12 kg

C．70.55 kg                                                 D．71.05 kg

演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数                                                     B．平均数

C．方差                                                         D．极差

某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A．8号学生                B．200号学生             C．616号学生            D．815号学生

要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的

A．平均数    B．方差    C．众数    D．频率分布

某校共有学生3 000名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有男生1 120人,现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为(　　)

A．16                         B．18                         C．20                         D．24

样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在内的频数为a,样本数据落在内的频率为b,则a,b分别是(　　)

A．32,0.4                   B．8,0.1                      C．32,0.1                   D．8,0.4

传承传统文化再掀热潮,我校举行传统文化知识竞赛.其中两位选手在个人追逐赛中的比赛得分如茎叶图所示,则下列说法正确的是(　　)

A．甲的平均数大于乙的平均数

B．甲的中位数大于乙的中位数

C．甲的方差大于乙的方差

D．甲的平均数等于乙的中位数

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ）

A．                                                B．

C．                                               D．

为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x₁，x₂，…，x_n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A．x₁，x₂，…，x_n的平均数                          B．x₁，x₂，…，x_n的标准差

C．x₁，x₂，…，x_n的最大值                          D．x₁，x₂，…，x_n的中位数

根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是（     ）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A．，             B．，             C．，              D．，

某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）

A．，                                         B．，

C．，                                                    D．，

为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（   ）

A．                      B．                      C．                      D．

如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为(　　)

A．22.5     20          B．22.5    22.75        C．22.75    22.5       D．22.75   25

已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为

A．75万元                                                    B．85万元

C．99万元                                                    D．105万元

相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（   ）

A．

B．

C．

D．

如图1为某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是(    )

A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高

C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长

汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（  ）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是

A．                                           B．

C．                                         D．

某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（   ）

A．56                         B．60                          C．140                        D．120

某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（   ）

A．万盒               B．万盒                C．万盒                D．万盒

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)

A．分层抽样法，系统抽样法                         B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法                         D．简单随机抽样法，分层抽样法

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元               B．65.5万元               C．67.7万元               D．72.0万元

“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．

根据该走势图，下列结论正确的是（    ）

A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（  ）

A．8                           B．15                         C．16                         D．32

为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则

A．                        B．                   C．                       D．

在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（    ）

A．                        B．

C．                         D．

某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ）

32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42

84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04

32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45

A．623                       B．328                        C．253                        D．007

为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(    )

A．简单随机抽样                                          B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样                                       D．系统抽样

给出以下四个说法：

①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；

③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；

④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．

其中正确的说法是

A．①④                      B．②④                      C．①③                      D．②③

为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元               B．11.8万元               C．12.0万元               D．12.2万元

某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)

A．100                                                          B．150

C．200                                                          D．250

某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　)

A．280                       B．320                        C．400                        D．1000

某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A．                       B．                        C．                        D．

甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则 

A．，                               B．，

C．，                                D．，

如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是，方差是s²，则3x₁＋2,3x₂＋2，…，3x_n＋2的平均数和方差分别是 (　　)

A．和s²                                                     B．3和9s²

C．3＋2和9s²                                           D．3＋2和12s²＋4

某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（   ）

A．                        B．                          C．                          D．

为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：

由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（  ）

A．4.9                                                          B．5.25

C．5.95                                                         D．6.15

总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（  ）

A．23                         B．21                          C．35                         D．32

设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的方差为（    ）

A．0.01                      B．0.1                         C．1                           D．10

某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（    ）

A．与2015年相比，2018年一本达线人数减少

B．与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍

C．2015年与2018年艺体达线人数相同

D．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）

A．2，5                      B．5，5                      C．5，8                      D．8，8

AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)

A．这12天中有6天空气质量为“优良”

B．这12天中空气质量最好的是4月9日

C．这12天的AQI指数值的中位数是90

D．从4日到9日,空气质量越来越好

“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是(   )

A．万元                   B．万元                C．万元              D．万元

下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为

A．5，5                      B．3，5                      C．3，7                      D．5，7

已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

其中，.

（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；

（3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，.

参考数据：.

2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.

（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；

（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；

（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.

为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩优良”.

(1)分别计算甲、乙两班的样本中,前10名成绩的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;

(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?

(3)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数,求ξ的分布列及数学期望.

附:K²=(n=a+b+c+d),

蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.

（Ⅰ）求的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；

（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设为该销售周期的利润（单位：元），为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求与的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.

某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加．根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前年中每年的维修费用如下表所示：

（Ⅰ）从这年中随机抽取年，求至少有年维修费用高于万元的概率；

（Ⅱ）求关于的线性回归方程；

（Ⅲ）由于成本因素，若年维修费用高于万元，则该种工程车需强制报废，根据（Ⅱ）中求得的线性回归方程，预测该种工程车最多可以使用多少年？

参考公式：，．

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：，

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

    为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

    （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

    （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.

（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头天的日用水量频数分布表

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注：

参考数据：，，

，≈2.646.

参考公式：相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．

附：

某百货公司1~6月份的销售量与利润的统计数据如表:

(1)根据2~5月份的统计数据,求出y关于x的回归直线方程x+;

(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?

附：

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

经计算得，，

，其中为抽取的第个零件的尺寸，．

（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）附：样本的相关系数

，．

从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.

附：

若则，．

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中，=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：

（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.

参考公式： ,参考数据：.

2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：

后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）（i）若从样本中年龄在的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

（ⅱ）已知该小区年龄在内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．

某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.

（Ⅰ）若=19,求y与x的函数解析式；

（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所示.

（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？

（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到）

附：①，；②，则，；③.

平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．

参考公式：，．

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

乙分厂产品等级的频数分布表

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:

二级滤芯更换频数分布表：

以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；

（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；

（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；

（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；

（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数．

某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.

A地区用户满意度评分的频率分布直方图

B地区用户满意度评分的频率分布表

（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）

B地区用户满意度评分的频率分布直方图

（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.

（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.

参考公式和数据：，

，

.

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；

②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?

某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:

（1）求关于的线性回归方程；

（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？

参考数据： ，，．

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，.

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）求图中的值；

（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；

（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.

某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

列联表                            

临界值表：

，其中

某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：

(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；

(2)求出y关于x的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量．

参考公式：，.

为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？

参考公式及数据：，其中．

近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：

表1

根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．

(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；

(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

参考数据：

其中

参考公式：

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.某县SF分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：

对近60天，每天揽件数量统计如下表：

以上数据已做近似处理，将频率视为概率.

（1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率；

（2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；

②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？

依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．

（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；

（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．

现此企业有如下三种应对方案：

试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．

随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价:(单位：元/月）和购买人数(单位：万人）的关系如表:

（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；

（2）①求出关于的回归方程；

②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.

参考数据：，，.

参考公式：相关系数，回归直线方程，其中，.

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；

（3）估计居民月用水量的中位数.

已知x，y的取值如下表：

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．

我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.

某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市个数分别为4, 12, 8.若用分层抽样法来抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市个数为__________.

图2-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A12．图2-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 _______．

交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为,分别有五个级别;畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示,用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段,则中度拥堵的路段应抽取_____个. 

某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．

已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.