题目

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．（1）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（2）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值． 答案：【答案】（1）10；（2）【解析】（1）求出∠B=∠C=30°，求出∠AOC=60°，求出∠OAC=90°，得出OC=2OA即可．（2）根据勾股定理求出AC，求出△BOD是等边三角形，求出AC=BD，即可求出答案．（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴∠OAC=90°，∵OA=5，∴OC=2AO如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到A1BCD1,若A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠A1BC的度数是          .