题目

已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，椭圆 的离心率，且过抛物线的焦点.（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知， ，求证： 为定值. 答案：【答案】（1）抛物线的方程为，椭圆的标准方程为；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用抛物线C1：y2＝2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；求出p，即可得到抛物线方程，通过椭圆的离心率e＝，，且过抛物线的焦点F（1，0）求出a，b，即可得到椭圆的方程；（2）直线l1的斜率必存在，设为k，小玲家要买灯泡，小玲先到家电商场作调查，得到三种灯泡的数据如下：   功率/W 正常寿命/h 单价（元/只） 普通白炽灯 100 1000 1.5 一般节能灯 30 1000 14 优质节能灯 20 5000 30将这三种灯泡各取一只试验，其照明效果相当．按每度电费0.6元，使用时间5000小时计算．要使灯泡费用与耗电费用之和最小，你认为小玲家应买哪一种灯泡？请说明理由．（用电度数=功率（W）×使用时间（h）÷1000）