题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧AC中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB；（2）若BC=13，CD=5，求DE的长． 答案：【答案】【解析】（1）由D是劣弧AC的中点，可得∠DAC=∠ABD，即可证明△ABD∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例即可得出答案；（2）由D是劣弧AC中点，可得AD=CD＝5，根据CB是直径，可得△BCD是直角三角形，由勾股定理求出BD的长，代入（1）中的AD2=DE•DB即可求出DE的长．（1）证明：∵D是劣弧AC的中点朱熹从鹅湖参加学术辩论凯旋时，途经武夷山分水关，赋诗一首《题分水关》：“地势无南北，水流有西东。欲识分时异，应知合处同。”意思指朱、陆二人在理学上各有“地势”，并且呈“西东”鼎立。流有万千，其源为一，基础都是儒学，都沿袭着孔孟的认识论和封建伦理道德观，所以说“合处同”，也就是说他们相同的主张是       A．格物致知                  B．心外无物，心即是理 C．纲常伦纪，即为天理        D．内心反省，以致良知