题目

已知椭圆的方程为，长轴是短轴的倍，且椭圆过点，斜率为的直线过点，坐标平面上的点满足到直线的距离为定值.（1）写出椭圆方程；（2）若椭圆上恰好存在个这样的点，求的值. 答案：【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由长轴长和短轴长关系、椭圆上点的坐标和椭圆的关系可构造方程组求得，进而得到椭圆方程；（2）将问题转化为与直线的距离为的两条平行线与椭圆恰有三个交点；假设平行直线方程为，与椭圆方程联立确定，由和平行直线间距离公式得到关于的方程，可求得的△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）A．120°B．125°C．135°D．150°