题目

已知：在△ABC中，AB=AC ， AD⊥BC于点D ， 分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E ． （1） 求证：四边形ADCE是矩形； （2） 连结BE，若 ，AD= ，求BE的长． 答案：证明：∵AE // BC，CE // AD ∴ 四边形ADCE是平行四边形 ∵AD ⊥BC，AB=AC ∴∠ADC=90°，∴ 平行四边形ADCE是矩形 解：连接DE,如图：在Rt△ABD中，∠ADB =90°∵ cos∠ABD=12∴ BDAB=12∴设BD=x，AB=2x ∴AD= 3x∵AD= 23 ∴x=2 ∴BD=2 ∵AB=AC，AD⊥BC ∴BC=2BD=4 ∵矩形ADCE中，EC=AD= 23 , BC=4 ∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE= BC2+EC2 16．数列{an}满足a1=3，a2=6，an+2=an+1-an（n∈N*），则a1000=（　　）A．3B．6C．-3D．-6