题目

已知函数，.（1）讨论函数的奇偶性；（2）设函数，若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围. 答案：【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）对分成三种情况，利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.（2）将不等式分离常数，利用二次函数的性质求得的取值范围.（1）分类讨论：①当时，，，所以为偶函数；②当时，，，所以为奇函数；③当，，，由于，故，所以为非奇非偶函数；（2）依题意，由已知双曲线的渐近线为，且过点，则此双曲线的标准方程为           ．