题目

已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点， 的距离之和为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线： 与椭圆交于， 两点， ， 在椭圆上，且， 两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 答案：【答案】(1) (2) 的值为【解析】试题分析：（1）由题意可得， .则椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立可得，直线与椭圆相交，则，解得，设， 两点的坐标分别为， ， 的中点为，利用中点坐标公式结合韦达定理可得，点在直线上，代入直线方程可得，则.由弦长公式有..由解方程填口诀，写算式．四五 ； × = ； × = ．