题目

已知关于 的一元二次方程 . （1） 求证：无论 取何实数，原方程总有两个实数根. （2） 设方程的两实数根为 、 ，若 ，求 的值. 答案：证明：∵ △=[-(5m+1)]2-4×1×(4m2+m)=9m2+6m+1=(3m+1)2≥0∴关于 x 的一元二次方程 x2−(5m+1)x+4m2+m=0 无论 m 取何实数，方程总有两个实数根. 解：∵这个方程的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2=5m+1，x1•x2= 4m2+m ， ∵x12+x22=26， ∴ (5m+1)2−2(4m2+m)=26解得： m=1 或 −2517 ， ∵无论 m 取何实数，方程总有两个实数根； ∴ m=15．如图1所示，电源电压保持不变．当闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从b端移到a端，两个电阻的“U-I”关系图线如图2所示．（1）图象乙是反映变阻器的电压与电流的关系；（2）电源电压为6V；（3）当两条线相交时，电路的总电阻为20Ω；（4）图线乙如果经过点（0，6），若故障发生在电阻R1或R2上，则故障是R2断路．