题目

如图所示七面体中，，平面，平面平面，四边形是边长为2的菱形，，，M，N分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积. 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）先利用平面与平面平行的性质得出直线与直线平行，结合平行四边形及平行的传递性可得，进而可证平面；（2）利用线面平行把三棱锥的体积转化为三棱锥的体积,结合三棱锥的体积公式可求结果.（1）取的中点F，连接，.因为平面平面，平面平面，平面平 我国地热资源十分丰富，已经发现的天然温泉就有2 000处以上，温泉水的温度大多在60 ℃以上。l00 kg的温泉水从60 ℃降到20 ℃放出的热量是__________J，相当于_______m3的煤气完全燃烧所放出的热量。[水的比热容为4.2×103 J／(kg·℃)，煤气的热值为1.8×107 J／m3]