题目

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分别交AC，CD于点E，F.求证：∠CEF＝∠CFE. 答案：【答案】证明见解析【解析】试题分析：已知BE平分∠ABC，根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE；由∠CEF＋∠CBE＝90°，∠DFB＋∠ABE＝90°，根据等角的余角相等可得∠CEF＝∠DFB，再由∠CFE＝∠DFB，即可得∠CEF＝∠CFE.试题解析：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠CEF＋∠CBE＝90°，∠DFB在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=． (1) 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2) 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长； (3) 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．