题目

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为__________． 答案：【答案】16【解析】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，∴DA=DC，EB=EC，∴DE=DA+EB，∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB．∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴PA=PB=8，∴△PDE的周长=16．故答案为：16．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．（1）求证：CF⊥平面ABB1；（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．