题目

如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的两个定点，M是线段EF上的一点，过M作直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH＝EF，则满足条件的直线PH最多有______条． 答案：【答案】5【解析】分P和H在对边和邻边两种情况画图，当P和H在对边时，作辅助线，构建三角形全等，可知：过M与EF垂直的PH=EF，通过画图可解答，根据对称性可继续画P1H1和P2H2，在邻边时直接利用圆的性质画图可得．解：如图1，过M作PH⊥EF，则PH即为所求；理由是：如图1，过B作BG∥EF，过C作CQ∥PH，∵四已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．