题目

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形． 答案：【答案】（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD，∴EC=BE=BC=AD，又∵AD∥DC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE∥DC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE∽△COF；（2）证明：连接DE，∵DE平行且等于BE，∴四边形ABED是平行四边形，又∠ABE=90°，∴□ABED是矩形，∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，∴E、F分别是BC、CD的中点，∴EF、GE是（2011•太原模拟）若|a-c|＜|b|，则下列不等式中正确的是（　　）A．a＜b+cB．a＞c-bC．|a|＜|b|+|c|D．|a|＞|b|-|c|