题目

如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3． （1） 求CE的长； （2） 求证：△ABC为等腰三角形． （3） 求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离． 答案：解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，∴CE=2AD=6 证明：∵BD=CD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△CAD，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形 解：如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB= 32+42 =5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中，（R-3）2+42=R2，解得R= 256 ，∴PD=PA-AD= 256 -3= 76 ，∵S13．玲玲去宿迁游玩之前准备了四幅图幅相同的地图，其中比例尺最小的是（　　）A．中国交通图B．江苏省交通图C．宿迁市交通图D．湖滨新区交通图