题目

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. （1） 求证：AE=2CE； （2） 连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由. 答案：证明：连结BE，如图. ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A＝30°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°， 在Rt△BCE中，BE＝2CE， ∴AE＝2CE. 解：△BCD是等边三角形.理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB的中点.∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形.肝脏是人体最大的腺体，它分泌的胆汁不含消化酶．√√．